Парадокс голосования

Другое название парадокса голосования – теорема невозможности Эрроу. Эрроу – американский экономист, лауреат премии Нобеля по экономике.

Содержание парадокса.
Общая формулировка – голосование, построенное на принципе "как решит большинство" может сделать невозможным экономически оптимальный выбор.

Управленческая формулировка. Если вариант "А" предпочтительнее варианта "В", а вариант "В" предпочтительнее варианта "С", то из этого не следует, что вариант "А" предпочтительнее варианта "С". Другими словами - предпочтения людей не являются переходными, они не транзитивны.

Политико-экономическая формулировка - общество не может найти процедуру принятия непротиворечивых согласованных решений, если только эти решения не оставлены на усмотрение одного лица. В условиях отсутствия единодушия предпочтения индивидов не существует схемы голосования, гарантирующей соблюдение индивидуальных предпочтений.

Доказательство. Представим, что есть три варианта расходования бюджета молодой семьи. А – не покупать мебель. В – купить мебель. С – отдать деньги теще. Муж ранжирует свои предпочтения следующим образом. А – на первом месте. В - на втором. С - на третьем. Жена – В на пером месте, С на втором, А на третьем. Теща – С на первом, А на втором, В на третьем. Голосование по этапам - вариантам: между А и В будет выбран А (зять и теща предпочитают А), между В и С будет выбран В (муж и жена предпочитают В). Если А предпочтительнее В, а В предпочтительнее С, то А предпочтительнее С. Но если проверить напрямую, то С предпочитают жена и теща и С предпочтительнее А, в чем и заключается парадокс.

Что определяет результат? Процедура выбора. Если выбор прямой между А и С, то
побеждает С. Если организованы последовательные голосования между А и В, В и С, то
побеждает А.