Вы планируете инвестиции и перед вами информация о работе двух фондовых менеджеров (назовем их А и В за 4 года. Результаты работы менеджеров характеризуются следующими показателями достигнутой доходности за эти периоды (в %):

менеджер А	+10	-10	0	0
менеджер В	+10	-10	+10	-10

Вам нужно дать сравнительную оценку работе менеджеров, то есть выбрать лучшего.

Алгоритм решения

Определяем тип задачи, то есть тему, знание которой является условием ее успешного решения. Данная задача может быть отнесена к задачам на тему "Инвестиции" или "Процентные ставки" или "Инструменты фондового рынка". Пониманию ее сути будет способствовать знание основ финансовой математики (финансовых расчетов). Но последнее совершенно не обязательно.

Рассматриваем задачу в рамках темы "Инвестиции". Результаты инвестиционного процесса могут быть представлены в аддитивной или мультипликативной форме.

При аддитивной форме, как подсказывает этимология понятия (additive – добавляющий), мы имеем дело с результатами, полученными с использованием операции сложения. Имеется в виду измененная абсолютная величина первоначальной инвестиции по каждому периоду. В этом случае обобщающую оценку результатов по нескольким периодам мы можем сделать через среднее арифметическое.

В случае мультипликативной формы, как подсказывает этимология понятия (multiplicative - умножающий), мы имеем дело с результатами, полученными с использованием операции умножения. Имеется в виду доходность инвестиции по каждому из периодов рассчитанной на базе доходности предыдущего периода. В этом случае обобщающую оценку результатов по нескольким периодам мы можем правильно сделать исключительно через среднее геометрическое.

Если бы посчитали (разумеется, ошибочно), что перед нами результаты инвестиционного процесса в аддитивной форме и попытались бы оценить их через среднее арифметическое, то мы бы пришли к выводу, что менеджеры сработали одинаково.

Но мы не ошибаемся, поскольку знаем, что такое аддитивный и что такой мультипликативный процесс. Перед нами результаты инвестиционного процесса в мультипликативной форме. Мы их оцениваем через среднее геометрическое. Для первого менеджера – корень четвертой степени (поскольку четыре периода) из произведений доходности по периодам представленной в десятичной форме, то есть 1,1*0,9*1*1 минус 1. Для второго менеджера, соответственно, корень четвертой степени произведений доходности по периодам, то есть 1,1*0,9*1,1*0,9 минус 1. Мы увидим, что менеджер А сработал более эффективно, чем менеджер В, хотя и с отрицательным результатом.

Почему на первом этапе алгоритма решения задачи мы написали неуважительное по отношению к уважаемым нами математикам суждение, что знание финансовой математики совершенно не обязательно для решения задачи? Потому что, на наш взгляд, в очень многих случаях достаточно бывает школьного образования, здравого смысла и житейской логики. Например, мы могли бы представить, что мы инвестируем 100 долларов. Тогда менеджер А превратил бы их, соответственно по периодам в 110; 99; 99; 99 долларов. Потерян 1 доллар. Менеджер В соответственно в 110; 99; 108,9; 98,01. Потеряно 1,99 доллара. Менеджер А потеря сравнительно меньше. Он – лучший.